|
בנייה בסרגל ובמחוגה
בגאומטריה האוקלידית של המישור, בנייה בסרגל ובמחוגה היא בנייה של עצמים גאומטריים, כגון קטעים בעלי תכונות מוגדרות, הנעזרת בסרגל ובמחוגה בלבד. לעניין זה, הסרגל והמחוגה אינם הכלים הפיזיים המשמשים בשרטוט, אלא הפשטות גאומטריות, המממשות את שלוש ההנחות הראשונות מבין חמש ההנחות של אוקלידס ב“יסודות“:
חרף מגבלות אלה, ניתן לפתור בעיות בנייה רבות ומגוונות. דוגמאות לבעיות בנייה אלמנטריות:פרט לבעיות הקלות שנמנו בסעיף הקודם, בעיות בנייה היו אחד הכוחות שהניעו את התקדמות הגאומטריה לאורך השנים. בין הבעיות הנודעות יותר נמנות:ארבע בעיות בנייה (הבעיות הגאומטריות של ימי קדם) היו בגדר בעיות פתוחות במשך כ-2,000 שנה, עד שהוכח שלא ניתן לפתור אותן, באמצעות יישום אלמנטרי של התורה המתמטית העוסקת בהרחבת שדות.כדי לבנות מצולע בן n צלעות, צריך לבנות את הזווית בת מעלות, כלומר לבנות קטע שאורכו . מספר זה נמצא בתוך שדה ההרחבה מעל הרציונליים של שורש היחידה מסדר n, המכונה גם השדה הציקלוטומי ה-n-י. גאוס הוכיח באמצעות השיטות של תורת גלואה ומחקריו על שורשי יחידה, שאפשר לבנות מצולעים משוכללים שמספר הצלעות שלהם הוא מכפלה של חזקת 2 וראשוני פרמה שונים. בפרט אפשר לבנות את המצולע המשוכלל בן 17 צלעות (גאוס הציג בניה אלגברית מפורשת למצולע כזה ב-1801), ואת המצולע המשוכלל בן 65,537 צלעות. לעומת זאת, לא ניתן לבנות את המצולע המשוכלל בן 9 צלעות (משום שזה יצריך בניית זווית של 20 מעלות, בנייה שאינה אפשרית בסרגל ומחוגה).
    תגובות
נצפים עכשיו לאון טרוצקי, מדע פופולרי, מוות לרודנים, לייוויק האלפרן, מד חום התנגדותי, מאפים, לוסט הורייזון, מג'דרה, מד מתח, מאיר דיזנגוף |
lunch box
צופים עכשיו
|
| אי-מייל: | |
| שם: | |
עוד נושאים
תמונות
מדיה 
